각적 칠위 법실표(各積七位法實表)/자주 쓰는 수열 표

고전 명칭	현대 수학적 정의	기저 표현식 ( $\frac{\text{승법}}{\text{제법}} \times \text{치석}$ )	닫힌 형식
교초적	$\sum_{k=1}^n k$	$\frac{n+1}{2} \times n$	$\binom{n+1}{2} = S_n^1$
삼각타적	$\sum_{k=1}^n S_k^1$	$\frac{n+2}{3} \times S_n^1$	$\binom{n+2}{3} = S_n^2$
삼각낙일적	$\sum_{k=1}^n S_k^2$	$\frac{n+3}{4} \times S_n^2$	$\binom{n+3}{4} = S_n^3$
삼각살성적	$\sum_{k=1}^n S_k^3$	$\frac{n+4}{5} \times S_n^3$	$\binom{n+4}{5} = S_n^4$
사각타적	$\sum_{k=1}^n k^2$	$\frac{2n+1}{3} \times S_n^1$	$2S_n^2 - S_n^1 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
사각낙일적	$\sum_{k=1}^n T_k^1$	$\frac{2n+2}{4} \times S_n^2$	$2S_n^3 - S_n^2 = \frac{n(n+1)^2(n+2)}{12}$
사각살성적	$\sum_{k=1}^n T_k^2$	$\frac{2n+3}{5} \times S_n^3$	$2S_n^4 - S_n^3 = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)(2n+3)}{120}$
교초남봉적	$\sum_{k=1}^n k S_k^1$	$\frac{3n+1}{4} \times S_n^2$	$S_n^3 + 2S_{n-1}^3 = \frac{n(n+1)(n+2)(3n+1)}{24}$
삼각남봉적	$\sum_{k=1}^n k S_k^2$	$\frac{4n+1}{5} \times S_n^3$	$S_n^4 + 3S_{n-1}^4 = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)(4n+1)}{120}$
사각남봉적	$\sum_{k=1}^n k T_k^1$	$\frac{8n^2+11n+1}{20} \times S_n^2$	$\frac{n(n+1)(n+2)(8n^2+11n+1)}{120}$
정방남봉적	$\sum_{k=1}^n k^3$	$S_n^1 \times S_n^1$	$\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$
정방남봉갱낙일적	$\sum_{k=1}^n k^3 \text{ 누적합}$	$\frac{3n^2+6n+1}{10} \times S_n^2$	$\frac{n(n+1)(n+2)(3n^2+6n+1)}{60}$
원추타적	$\sum_{k=1}^n A_k$	$\frac{(2n+1)S_n^1 + c_n}{4}$	$\frac{\frac{n(n+1)(2n+1)}{2} + \lceil n/2 \rceil}{4}$

익산은 한 마디로 '복잡한 수열 백과사전'이다. 얘네는 교재 초중반에 나오는 표이고 게임으로 따지면 단축키를 정리한 셈이다.
기존의 상수학이나 미신적인 서술들과는 궤를 달리하며, 근대적 학술 체계로의 변화를 잘 보여준다.
서양 기준으로도 19세기 응용수학자들이 즐겨 다루던 수열들을 정리해 두었다.
탈식민, 비서구와 같은 프레임을 제쳐 두고, 공학자들은 비슷한 데서 짜증이 났고, 비슷한 것을 미리 연구해서 서재에서 꺼내 보려고 한 것 같다.
쉽게 말하면 응용수학 1타강사 "이상혁"이 연구 노트를 정리해 둔 것 아닌가? ~~합천 "이상혁" 선생은 페이커랑 이름이 같다. 대 상 혁~~
링크에 익산에 수록된 급수들을 옮겨서, 러스트 크레이트로 이 뛰어난 연구 노트 겸 백서가 쉽게 사용될 수 있게 하고 있다.
현재 60% 정도 옮겼다. 모두 옮기고 나면 crates.io에 공개할 것이다.
응용 형태만 나오는 방전적과 원전적의 경우에는 혹시 몰라서 익산에 없어도 추가했다. 어차피 방전적이나 원전적은 고대부터 알려져 있던 문제이다.

각적 칠위 법실표(各積七位法實表)/자주 쓰는 수열 표

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